경기 하남 인스카이학원(원장 진민하, 초3~고3 수학)에서 하남 중학교들의 도형 기출을 분석해 정리한 글입니다.
결론부터 말씀드리면, 중2 2학기 도형의 외심·내심 문제는 정의를 각도·길이로 연결하지 못할 때 막힙니다. 외심과 내심을 '무엇에서 같은 거리인가'로 구분하면 어떤 성질을 써야 할지가 정해집니다.
중2 2학기 도형에서 외심·내심은 어떻게 출제되나요?
정의를 그대로 묻는 문제보다, 성질을 각도·길이로 연결해 계산하는 문제로 나옵니다. 하남 여러 중학교 기출에서 반복해 다뤄진 형태는 다음과 같습니다.
| 반복해 다뤄진 유형 | 써야 하는 성질 |
|---|---|
| 외심으로 각 구하기 | 세 꼭짓점에서 같은 거리(OA=OB=OC) → 이등변삼각형 |
| 내심으로 각 구하기 | 내각의 이등분선이 만나는 점, 내심각 공식 |
| 내심과 접선 길이 | 내접원과 세 변의 접점까지 길이가 같다 |
| 내접원의 반지름·둘레 | 내심에서 세 변까지 거리가 반지름 |
외심 문제에서 자주 막히는 지점은 어디인가요?
'세 꼭짓점에서 같은 거리'라는 성질을 각으로 바꾸지 못해 막힙니다. 외심에서 각 꼭짓점을 이으면 이등변삼각형이 생기고, 그 밑각이 서로 같다는 사실을 써야 각을 구할 수 있습니다. 이 연결을 못 하면 조건은 다 주어졌는데도 각도 계산에서 멈춥니다.
내심 문제에서 자주 막히는 지점은 어디인가요?
내심이 '세 변에서 같은 거리'라는 것과 '내각의 이등분선의 교점'이라는 두 성질을 함께 써야 하는데, 하나만 떠올려서 막힙니다. 접선 길이가 같다는 성질(한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같다)을 놓치면 길이 문제가 풀리지 않습니다.
외심과 내심을 헷갈리지 않으려면 어떻게 해야 하나요?
기준을 한 단어로 나눠 외우면 됩니다.
- 외심 = 세 꼭짓점에서 같은 거리 (외접원의 중심)
- 내심 = 세 변에서 같은 거리 (내접원의 중심)
'외심은 꼭짓점, 내심은 변'만 확실히 하면, 문제에서 어떤 성질을 꺼내야 할지가 자동으로 정해집니다.
인스카이학원은 도형 단원을 어떻게 지도하나요
인스카이학원은 외심·내심을 공식 암기가 아니라 '무엇에서 같은 거리인가'라는 정의에서 출발해 지도합니다. 게이트(복습 테스트)에서 외심 각도·내심 길이 유형을 나눠 확인합니다. 사각형 유형은 평행사변형·마름모 조건 문제에서, 우리 학교 범위 확인은 학교마다 다른 시험범위에서 이어집니다.
찐쌤의 실제 판단과 지도 기록
인스카이학원 원장 진민하(찐쌤)가 실제 수업에서 내린 판단과 학생 지도 기록입니다.