고1 함수, 합성함수와 역함수에서 막히는 이유 — 유리·무리함수까지 이어지는 규칙

경기 하남 인스카이학원(원장 진민하, 초3~고3 수학)에서 하남 고등학교들의 함수 기출을 분석해 정리한 글입니다.

결론부터 말씀드리면, 고1 2학기 함수는 합성함수·역함수·유리함수·무리함수에서 '함수를 다루는 규칙'을 정확히 써야 풀립니다. 계산보다 함수의 방향·조건·정의역에서 막히는 단원입니다.

고1 2학기 함수 단원은 무엇을 배우나요?

함수를 조작하고 해석하는 여러 도구를 배웁니다. 하남 여러 고등학교의 고1 2학기 기출에서 반복해 다뤄진 유형은 다음과 같습니다.

합성함수·역함수에서 자주 틀리는 지점은 어디인가요?

함수의 방향과 조건에서 틀립니다. 합성함수는 f∘g와 g∘f가 다르다는 순서를 헷갈리고, 역함수는 정의역과 치역이 서로 바뀐다는 것과 '일대일대응일 때만 역함수가 존재한다'는 조건을 놓칩니다. 계산 실수가 아니라 개념의 방향을 반대로 잡아서 틀리는 경우가 많습니다.

유리함수·무리함수는 무엇을 확인해야 하나요?

그래프를 그리기 전에 두 가지를 먼저 표시해야 합니다.

• 유리함수: 점근선(그래프가 한없이 가까워지는 두 직선)의 위치
• 무리함수: 정의역의 범위(근호 안이 0 이상이 되는 x의 범위)

이 두 가지를 표시하지 않고 그래프를 그리면 최대최소·교점 문제에서 어긋납니다. 함수는 식보다 그래프의 뼈대를 먼저 잡아야 합니다.

인스카이학원은 고1 함수를 어떻게 지도하나요

인스카이학원은 함수를 식 계산이 아니라 '방향·조건·정의역'을 먼저 잡는 순서로 지도합니다. 게이트(복습 테스트)에서 합성 순서·역함수 조건을 유형별로 확인합니다. 같은 학기 경우의 수는 고1 경우의 수, 순열과 조합에서, 고1 1학기와의 연결은 고1 공통수학1은 무엇이 다른가에서 이어집니다.